P4052 [JSOI2007]文本生成器

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闲扯

听说 $AC$ 自动机上 $DP$ 都是套路，大概看了下，发现还真是，过来写篇题解，加深一下印象。

题面

P4052 [JSOI2007]文本生成器

Solution

直接计算显然很麻烦，根据数学课上老师讲的，考虑补集转换。

我们计算出不含任何一个模式串的串的个数，再用总方案数 $26^m$ 减去不合法的来得到答案。

这时候就要用到一个套路了。

我们设 $dp_{i,j}$ 表示，目前匹配了前 $i$ 个字符，目前在 $j$ 号节点上的方案数。

那么对于一个合法的点 $ch[j][k]$ ，我们有 $dp_{i+1,ch[j][k]}+=dp_{i,j}$ 。

其中 $dp_{0,0}=1$ 。

那么怎么判断 $ch[j][k]$ 是否合法呢？

考虑 $AC$ 自动机在匹配模式串时跳 $fail$ 的本质。

我们可以发现一个点合法，当且仅当它在 $fail$ 树上一直跳到根结点的过程中没有一个点是某个模式串的结尾。

这可以在处理 $fail$ 的时候，顺便处理了。

然后我们就可以得到一个复杂度为 $O(m\sum len)$ 的算法。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res;
}
const int MAXN = 6e5+5,mod = 10007;
int n,m,cnt,dp[105][MAXN],ans;
char s[105];
it add(int x,int y){
	return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
}
it mul(int x,int y){
	return 1ll*x*y%mod;
}
struct Trie{
	int vis[26];
	int fail;
	int end;
}T[MAXN];
il Build(char s[],int len){
	int now=0;
	for(ri i=0;i<len;++i){
		ri k=s[i]-'A';
		if(!T[now].vis[k])
			T[now].vis[k]=++cnt;
		now=T[now].vis[k];
	}
	T[now].end=1;
}
il Get_Fail(){
	queue<int> q;
	for(ri i=0;i<26;++i)
		if(T[0].vis[i])
			T[T[0].vis[i]].fail=0,
			q.push(T[0].vis[i]);
	while(!q.empty()){
		ri pos=q.front();q.pop();
		for(ri i=0;i<26;++i){
			if(T[pos].vis[i])
				T[T[pos].vis[i]].fail=T[T[pos].fail].vis[i],
				T[T[pos].vis[i]].end|=T[T[T[pos].vis[i]].fail].end,q.push(T[pos].vis[i]);
			else
				T[pos].vis[i]=T[T[pos].fail].vis[i];
		}
	}
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s);
		Build(s,strlen(s));
	}
	Get_Fail();
	dp[0][0]=1;
	for(ri i=0;i<m;++i)
		for(ri j=0;j<=cnt;++j)
			for(ri k=0;k<26;++k)
				if(!T[T[j].vis[k]].end)
					dp[i+1][T[j].vis[k]]=add(dp[i+1][T[j].vis[k]],dp[i][j]);
	ans=qpow(26,m,mod);
	for(ri i=0;i<=cnt;++i)
		ans=add(ans,mod-dp[m][i]);
	print(ans);
	return 0;
}